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Calculons pi avec SQL

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C'est le jour de Pi ! Calculons pi avec SQL

Bonne journée du Pi ! Nous avons eu l'idée de calculer pi à l'aide de requêtes SQL dans ClickHouse. Voici ce que nous avons obtenu jusqu'à présent…

  1. Cette requête utilise la table function ClickHouse numbers_mt pour renvoyer 1 milliard de lignes et n’effectue ce calcul qu’en 40 ms :
SELECT 4 * sum(if(number % 2, -1, 1) / ((number * 2) + 1)) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592652589797 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.432 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (2.32 billion rows/s., 18.53 GB/s.)
  1. L’exemple suivant traite également 1 milliard de nombres, mais moins rapidement :
SELECT 3 + (4 * sum(if((number % 2) = 0, if((number % 4) = 0, -1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2)), 1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2))), 0))) AS pi
FROM numbers_mt(2, 10000000000)

┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926525808087 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 9.825 sec. Processed 10.00 billion rows, 80.00 GB (1.02 billion rows/s., 8.14 GB/s.)
  1. C’est évidemment notre préféré chez ClickHouse (et le plus précis !) :
SELECT pi()

┌──────────────pi()─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.008 sec.
  1. Quelqu’un s’y connaissait en trigonométrie sur ce coup-là :
SELECT 2 * asin(1) AS pi

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.005 sec.
  1. Voici une API pratique qui vous permet d’indiquer le nombre de chiffres souhaité :
SELECT *
FROM url('https://api.pi.delivery/v1/pi?start=0&numberOfDigits=100', 'JSONEachRow')

┌───────────────content─┐
│ 3.1415926535897933e99 │
└───────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.556 sec.
  1. Celui-ci est malin - il utilise les fonctions de distance de ClickHouse :
WITH random_points AS
    (
        SELECT (rand64(1) / pow(2, 64), rand64(2) / pow(2, 64)) AS point
        FROM numbers(1000000000)
    )
SELECT (4 * countIf(L2Norm(point) < 1)) / count() AS pi
FROM random_points

┌──────────pi─┐
│ 3.141627208 │
└─────────────┘

1 row in set. Elapsed: 4.742 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (210.88 million rows/s., 1.69 GB/s.)
  1. Si vous êtes physicien, celle-ci devrait vous plaire :
SELECT 22 / 7

┌─────divide(22, 7)─┐
│ 3.142857142857143 │
└───────────────────┘
  1. Une autre méthode indirecte (celle-ci nous vient d’Alexey Milovidov), précise à 7 décimales - et rapide :
WITH
    10 AS length,
    (number / 1000000000.) * length AS x
SELECT pow((2 * length) * avg(exp(-(x * x))), 2) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926890388595 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 1.245 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (803.25 million rows/s., 6.43 GB/s.)
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